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    泡沫鋁子彈撞擊下多孔金屬夾芯板的塑性動力響應(yīng)研究二十

    日期:23-03-03     時間:10:34 來源: 益榮金屬

    泡沫鋁子彈撞擊下多孔金屬夾芯板的塑性動力響應(yīng)研究二十


    動力響應(yīng)
    由于結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性,取八分之一模型進(jìn)行分析,如圖3-3所示
    實(shí)驗(yàn)中撞擊夾芯板的子彈為圓柱體,理論分析中,按照等面積的辦法將圓截面子彈等效為方截面子彈,即πr2 = 4R2
    其中,r為泡沫子彈圓截面的半徑,R為等效方截面的半邊長。
    模型中CD和EF表示兩條塑性鉸線,它們的移動速度分別為ξ1ξ2,方向如圖3-3所示,GH為鉸線的初始位置(即子彈作用邊緣)。L為板的半邊長。
    根據(jù)動量守恒定理,有

    l1ξ1 = l2ξ                                                                                                                                                                (3-11)


    其中,l1l2分別為鉸線CD和EF的長度。

    (3-11)式兩邊分別對ξ1ξ2積分,得

    Rξ1 + 1/2ξ12    = Rξ2 - 1/2ξ22                                                                   (3-12)

    解之得

    ξ1  = √1-ξ22 + 2Rξ2  - 1                                          (3-13)

    根據(jù)塑性鉸線的移動情況,在夾芯板的動力響應(yīng)階段,可以進(jìn)一步將運(yùn)動過程細(xì)分為三相。第一相的運(yùn)動示意圖如圖3-4所示,根據(jù)動量矩定理,有

    mA0v1(L- 2/3R) = mAcvc[L-2/3(R-ξ2)] 

    + ?0ξ1+ξ2m(R + ξ1 - χ)χ1v1/(ξ1 + ξ2)[L -(R + ξ1 - χ)]dx

    +(M0U + M0Ct + 1/2N0v1t2                                          (3-14)

    其中A0=1/2R2,Ac=1/2(R-ξ2)2,m=2pfh+pcc。

    下面分別對方程(3-14) 右邊各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。

    第一項(xiàng):

    mAcv1[L-2/3(R-ξ2)]

    = mv11/2(R-ξ2)2[L-2/3(R-ξ2)]

    = mv1(1/2R2 -Rξ2 +1/2ξ22)[(L-2/3R)+2/3ξ2

    = mv1[1/2R2(L-2/3R)+(R2 -RL)ξ2 +(1/2L-R)ξ22 +1/3ξ23]

    第二項(xiàng):

      ?0ξ1+ξ2 m(R + ξ1 - χ)χv1/(ξ1 + ξ2)[L - (R+ξ1 - χ)dχ

    = mv1/(ξ1 + ξ2)?0ξ1+ξ2 [(R+ξ1)(L-R-ξ1)χ+(R+ξ12-(L-R-ξ12-χ3]dχ

    = mv1/(ξ1 + ξ2)[1/2(R+ξ1)(L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)2+1/3(R+ξ1)(ξ1 + ξ2)3

      

    - 1/3(L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)3  - 1/4(ξ1 + ξ2)4

    = mv1[1/2(R+ξ1)(L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)+2/3(R+ξ1)(ξ1 + ξ2)2

    - 1/3L(ξ1 + ξ2)2  -1/4(ξ1 + ξ2)3 

    (3-14)式化為:

    1/2R2(L-2/3R)=1/2R2(L-2/3R) +(R2-RL)ξ2

     +1/2L-Rξ22 +1/3ξ23  + 1/2(R+ξ1)L-R-ξ1)(ξ1 + ξ2)

     +[2/3(R+ξ1)-1/3L](ξ1 + ξ2)2  -1/4(ξ1 + ξ2)3                                                 (3-15)

    (3-15)式進(jìn)一步簡化為
    Not2/2m + (M0u + M0c)t/mv11=0                                       (3-16)

    (3-16)式即為塑性鉸線的移動規(guī)律。由于兩條鉸線移動的速度不同,依據(jù)式(3-13),假設(shè)當(dāng)鉸線EF到達(dá)中心點(diǎn)的同時鉸線CD也到達(dá)固支邊,容易得到此時對應(yīng)R的取值為R/L=1/2。因此,在下面分析中,據(jù)R/L的比值分情況討論。

    a當(dāng)R/L<1/2時,鉸線EF首先到達(dá)板的中心點(diǎn),此時鉸線CD未到達(dá)固支邊,該運(yùn)動相結(jié)束時ξ2=R,代入(3-16) 式可得
    β1 = 1/3R2-1/2R2L+[1/6L-1/12(R+ξ1)(ξ1+R)2

    則鉸線EF的運(yùn)動規(guī)律由(3-16)式描述,將t=T1代入(3-16)式可得
    NoT12/2m = (M0u + M0c)T1/mv11=0                      (3-17)

    (3-17)式可獲得該運(yùn)動相的時間為
    T1 = (M0u + M0c)/N0v11-2N0mv12β1/(M0u + M0c)2-1                  3-18)

    在時間T1時,板中心點(diǎn)的撓度為
    W1 = v1T1 = (M0u + M0c)/N01-2N0mv12β1/(M0u + M0c)2-1             (3-19)


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